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Rechner für lineare Funktionen

Zeichne eine lineare Funktion und sieh Steigung, y-Achsenabschnitt, Nullstelle und weitere Eigenschaften der Geraden.

Lineare Funktion

Beispiel ausprobieren

x [-10, 10]

Ziehen zum Verschieben · scrollen oder zwei Finger zum Zoomen · Tastatur: Pfeile verschieben, + / - zoomen, 0 setzt zurück

Übersicht der Geraden

Gib eine Gerade ein, dann siehst du hier Steigung und Achsenschnittpunkte.

Was ist eine lineare Funktion?

Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade. Bei einer linearen Funktion gilt: y = mx + b, dabei ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Dieselbe Gerade kann auch als Ax + By = C geschrieben werden, als y = b (waagerechte Gerade, konstante Funktion) oder als x = a (senkrechte Gerade, die keine Funktion ist). Wenn du gerade Steigung, Achsenschnittpunkte oder das Ablesen von Punkten übst, gib die Gleichung ein und sieh alles direkt.

Ein typisches Beispiel ist y = 2x + 3: eine steigende Gerade, weil m = 2 positiv ist, sie steigt von links nach rechts an. y = -3x + 5 dagegen ist eine fallende Gerade, weil m = -3 negativ ist. Mit dem Punkte-Explorer kannst du jeden x-Wert testen, oder du schaltest den Zwei-Punkte-Modus ein und bestimmst die Gerade aus zwei bekannten Punkten.

Ist der Graph keine Gerade, ist die Funktion auch nicht linear. y = x^2 ist zum Beispiel eine Parabel und y = 1/x hat bei x = 0 eine Lücke, beide sind also keine linearen Funktionen, auch wenn sie im selben Koordinatensystem erscheinen. Ein Sonderfall, der oft in Klassenarbeiten vorkommt: Ist b = 0, wie bei y = 2x, spricht man von einer Ursprungsgeraden, weil sie durch den Punkt (0, 0) geht.

Punkte-Explorer

Gib einen x-Wert ein und finde den passenden Punkt auf der Geraden.

Zwei-Punkte-Modus

Häufige Fragen zu linearen Funktionen

Was ist eine lineare Funktion?

Eine Funktion mit der Gleichung y = mx + b. Ihr Graph ist immer eine Gerade, zum Beispiel bei y = 2x + 3 oder 2x + y = 6.

Wie zeichne ich eine lineare Funktion?

Gib die Funktionsgleichung ein, zum Beispiel y = 2x + 3, und die Gerade erscheint sofort. Von Hand reichen zwei Punkte: Mit x = 0 bekommst du den y-Achsenabschnitt, mit y = 0 die Nullstelle. Verbinde die Punkte, fertig. Ohne Anmeldung.

Wie bestimme ich eine Gerade durch zwei Punkte?

Schalte den Zwei-Punkte-Modus ein, gib beide Punkte ein, und der Rechner bestimmt Steigung, Gleichung und Achsenschnittpunkte. Probier (0, 3) und (2, 7): Heraus kommt y = 2x + 3.

Was bedeuten m und b in y = mx + b?

m ist die Steigung und sagt, wie steil die Gerade ist. b ist der y-Achsenabschnitt und sagt, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Bei y = 2x + 3 ist m = 2 und b = 3.

Wann ist eine Gerade steigend und wann fallend?

Ist m positiv, steigt die Gerade von links nach rechts, zum Beispiel y = 2x + 3. Ist m negativ, fällt sie, zum Beispiel y = -3x + 5. Ist m = 0, ist die Funktion konstant und die Gerade waagerecht.

Was ist eine Ursprungsgerade?

Eine lineare Funktion mit b = 0, zum Beispiel y = 2x. Ihr Graph geht immer durch den Ursprung (0, 0).

Wie berechne ich die Nullstelle einer linearen Funktion?

Setz die Funktion gleich null und löse nach x auf: mx + b = 0, also x = -b/m. Bei y = 2x + 3 ist die Nullstelle x = -1,5.

Wie finde ich die Schnittpunkte mit den Achsen?

Setz y = 0 für den Schnittpunkt mit der x-Achse und x = 0 für den Schnittpunkt mit der y-Achse. Bei y = 2x + 3 ist die Nullstelle x = -1,5 und der y-Achsenabschnitt 3. Beispiel: y = 5 schneidet nie die x-Achse.

Warum hat eine senkrechte Gerade keine Steigung?

Weil sich bei x = a der x-Wert nicht ändert und man nicht durch null teilen kann. Deshalb ist die Steigung nicht definiert, und eine senkrechte Gerade ist auch keine Funktion von x.

Kann eine Gerade eine Achse nicht schneiden?

Ja. Eine waagerechte Gerade außer y = 0 schneidet die x-Achse nie, und eine senkrechte Gerade außer x = 0 schneidet die y-Achse nie.