Zum Inhalt springen

Nullstellenrechner

Berechne die Nullstellen einer Funktion. Sieh die Lösungen, den Rechenweg und wo der Graph die x-Achse schneidet.

Funktion

y =

Beispiel ausprobieren

x [-10, 10]

Ziehen zum Verschieben · scrollen oder zwei Finger zum Zoomen · Tastatur: Pfeile verschieben, + / - zoomen, 0 setzt zurück

Was bedeutet das Ergebnis?

Rechenweg

Weitere Eigenschaften

Nullstelle oder Schnittpunkt?

Die Nullstelle ist der x-Wert, für den f(x) = 0 ist. Der passende Punkt (x, 0) ist der Schnittpunkt mit der x-Achse.

Was sind Nullstellen?

Nullstellen sind die x-Werte, an denen der Graph die x-Achse schneidet oder berührt, also y = 0 ist. Wenn du eine Gleichung lösen musst und ihre Lösungen suchst, gib die Funktion ein und lies jede Nullstelle mit dem genauen Rechenweg ab.

So berechnest du Nullstellen

  1. Setz die Funktion gleich null.
  2. Löse nach x auf.
  3. Behalte nur die reellen Lösungen.
  4. Schreib jede Lösung als Punkt (x, 0).

Für das aktuelle Beispiel

Häufige Fragen zu Nullstellen

Was ist eine Nullstelle?

Ein x-Wert, an dem der Graph die x-Achse schneidet oder berührt. Dort ist der Funktionswert immer null.

Wie berechne ich Nullstellen?

Setz die Funktion gleich null und löse nach x auf. Jede reelle Lösung ist eine Nullstelle und gehört zum Punkt (x, 0).

Kann eine quadratische Funktion zwei Nullstellen haben?

Ja. Sie kann zwei verschiedene Nullstellen haben, eine doppelte oder gar keine. Das entscheidet die Diskriminante.

Kann eine Nullstelle negativ sein?

Ja. Das heißt nur, dass der Graph die x-Achse bei einem negativen x-Wert schneidet.

Was ist der Unterschied zwischen Nullstelle und Schnittpunkt mit der x-Achse?

Die Nullstelle ist der x-Wert, der die Funktion null macht. Der Schnittpunkt ist der Punkt (x, 0) im Koordinatensystem.

Kann ein Graph keine Nullstellen haben?

Ja. Liegt der Graph komplett über oder unter der x-Achse, hat die Funktion keine Nullstellen.