Transformationen von Funktionen
Probier Transformationen mit Schiebereglern aus. Verschiebe, spiegle, strecke und stauche eine Funktion und sieh Original und neuen Graphen zusammen.
Grundfunktion wählen
Funktion verändern
g(x) = a·f(b(x - h)) + k
- h → Verschiebung nach links/rechts
- k → Verschiebung nach oben/unten
- a → Streckung/Stauchung in y-Richtung und Spiegelung
- b → Streckung/Stauchung in x-Richtung und Spiegelung
h = 3 → 3 nach rechts · h = -3 → 3 nach links
k = 4 → 4 nach oben · k = -4 → 4 nach unten
Fertige Transformationen
g(x)
x [-10, 10]
Einstellungen des Graphen
Anzeige und Barrierefreiheit
Gitter
Im Polarmodus siehst du Kreise und Strahlen im 30°-Abstand. Gib r = 4*sin(3*theta) ein, um eine Polarkurve zu zeichnen.
x-Achse
y-Achse
Weitere Optionen
Mit gleicher Einheit bleibt ein Kreis rund. Ohne wird jede Achse gestreckt, damit der Graph den Platz füllt.
Winkelmaß
Im Gradmaß gilt sin(90) = 1. Das gilt für Graphen, Nullstellen und Schnittpunkte.
Ziehen zum Verschieben · scrollen oder zwei Finger zum Zoomen · Tastatur: Pfeile verschieben, + / - zoomen, 0 setzt zurück
Aktuelle Transformation
Vorher und nachher
Beispiel
Was sind Transformationen von Funktionen?
Bei einer Transformation nimmst du eine bekannte Grundfunktion und veränderst Lage, Ausrichtung oder Form: Verschieben bewegt den Graphen, Spiegeln klappt ihn um, Strecken und Stauchen machen ihn steiler oder flacher. Wenn du am besten lernst, indem du zusiehst, wie der Graph reagiert, wähl eine Grundfunktion, zieh an einem Regler und sieh, wie sich die Funktionsgleichung mit der Kurve ändert.
Beispiel ausprobieren
Merke: Änderungen in x-Richtung passieren innerhalb der Funktion und wirken umgekehrt. f(x - h) verschiebt den Graphen nach rechts, und f(bx) staucht ihn in x-Richtung, wenn |b| > 1 ist.
Regeln im Überblick
| h nach rechts | f(x - h) |
| h nach links | f(x + h) |
| k nach oben | f(x) + k |
| k nach unten | f(x) - k |
| Spiegelung an der x-Achse | -f(x) |
| Spiegelung an der y-Achse | f(-x) |
| Streckung in y-Richtung | a f(x), |a| > 1 |
| Stauchung in y-Richtung | a f(x), 0 < |a| < 1 |
| Stauchung in x-Richtung | f(bx), |b| > 1 |
| Streckung in x-Richtung | f(bx), 0 < |b| < 1 |
Häufige Fragen zu Transformationen
Was sind Transformationen von Funktionen?
Veränderungen von Lage, Ausrichtung oder Form einer Grundfunktion, durch die ein neuer Graph entsteht.
Was bewirkt f(x - h)?
Der Graph wird um h Einheiten nach rechts verschoben, wenn h positiv ist.
Was bewirkt f(x) + k?
Der Graph wird um k Einheiten nach oben verschoben, wenn k positiv ist.
Was bewirkt ein Minus vor der Funktion?
-f(x) spiegelt den Graphen an der x-Achse.
Was bewirkt f(-x)?
Der Graph wird an der y-Achse gespiegelt.
Was ist der Unterschied zwischen Streckung in x- und in y-Richtung?
Bei der Streckung in y-Richtung steht der Faktor vor der Funktion und verändert die Funktionswerte. Bei der Streckung in x-Richtung steht der Faktor in der Klammer und verändert die Eingabe.
Warum staucht f(2x) den Graphen?
Weil die Funktion denselben Wert schon beim halben x erreicht. Deshalb wird der Graph in x-Richtung um den Faktor 2 gestaucht.