Scheitelpunktrechner
Berechne Scheitelpunkt, Symmetrieachse und Hoch- oder Tiefpunkt einer quadratischen Funktion. Sieh die Parabel und den Rechenweg sofort.
Quadratische Funktion
Beispiel ausprobieren
x [-10, 10]
Einstellungen des Graphen
Anzeige und Barrierefreiheit
Gitter
Im Polarmodus siehst du Kreise und Strahlen im 30°-Abstand. Gib r = 4*sin(3*theta) ein, um eine Polarkurve zu zeichnen.
x-Achse
y-Achse
Weitere Optionen
Mit gleicher Einheit bleibt ein Kreis rund. Ohne wird jede Achse gestreckt, damit der Graph den Platz füllt.
Winkelmaß
Im Gradmaß gilt sin(90) = 1. Das gilt für Graphen, Nullstellen und Schnittpunkte.
Ziehen zum Verschieben · scrollen oder zwei Finger zum Zoomen · Tastatur: Pfeile verschieben, + / - zoomen, 0 setzt zurück
Was sagt dir dieser Scheitelpunkt?
Rechenweg
Weitere Eigenschaften
Was ist der Scheitelpunkt?
Der Scheitelpunkt ist der Punkt, an dem eine Parabel umkehrt: der tiefste Punkt, wenn sie nach oben geöffnet ist, und der höchste, wenn sie nach unten geöffnet ist. Wenn in der Aufgabe nach Hoch- oder Tiefpunkt, Symmetrieachse oder Scheitelpunktform gefragt ist, fang hier an und lies die Lösung mit vollständigem Rechenweg ab.
Scheitelpunktform ausprobieren
y = a(x - d)² + e
So verschieben die Parameter den Scheitel
Probier eine Änderung an deiner Funktion aus und spring jederzeit zurück.
Häufige Fragen zum Scheitelpunkt
Was ist der Scheitelpunkt einer Parabel?
Der Punkt, an dem die Parabel umkehrt. Ist sie nach oben geöffnet, ist er der Tiefpunkt, ist sie nach unten geöffnet, der Hochpunkt.
Wie berechne ich den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion?
Bei y = ax^2 + bx + c rechnest du x = -b/(2a) und setzt diesen Wert in die Funktion ein, um y zu bekommen. Alternativ bringst du die Funktion mit quadratischer Ergänzung in die Scheitelpunktform.
Wie finde ich die Symmetrieachse?
Die Symmetrieachse ist die senkrechte Gerade x = -b/(2a) durch den Scheitelpunkt.
Ist der Scheitelpunkt ein Hoch- oder Tiefpunkt?
Beides ist möglich. Ist a > 0, ist er ein Tiefpunkt. Ist a < 0, ist er ein Hochpunkt.
Wie forme ich in die Scheitelpunktform um?
Berechne den Scheitelpunkt mit d = -b/(2a) und e = f(d), dann schreibst du y = a(x - d)² + e. Von Hand geht das auch mit quadratischer Ergänzung.
Kann eine Parabel einen Scheitelpunkt, aber keine Nullstellen haben?
Ja. Ist sie nach oben geöffnet und liegt der Scheitel über der x-Achse, hat sie keine Nullstellen. Dasselbe gilt, wenn sie nach unten geöffnet ist und der Scheitel unter der x-Achse liegt.