Transformações de funções
Explore transformações de funções com controles deslizantes. Desloque, reflita, estique e comprima uma função vendo o gráfico original e o transformado juntos.
Escolha uma função base
Transforme a função
g(x) = a·f(b(x - h)) + k
- h → deslocamento horizontal
- k → deslocamento vertical
- a → alongamento/compressão vertical e reflexão
- b → alongamento/compressão horizontal e reflexão
h = 3 → 3 para a direita · h = -3 → 3 para a esquerda
k = 4 → 4 para cima · k = -4 → 4 para baixo
Transformações prontas
g(x)
x [-10, 10]
Configurações do gráfico
Visual e acessibilidade
Malha
No modo polar aparecem círculos e raios a cada 30°. Digite r = 4*sin(3*theta) para traçar uma curva polar.
Eixo x
Eixo y
Mais opções
Com a mesma escala o círculo sai redondo. Sem ela, cada eixo estica para preencher a tela.
Modo de ângulo
Em graus: sin(90) = 1. Vale para gráficos, raízes e interseções.
Arraste para mover · role ou faça pinça para zoom · teclado: setas movem, + / - zoom, 0 restaura
Transformação atual
Comparação antes e depois
Exemplo
O que são transformações de funções?
Uma transformação pega uma curva que você já conhece, a função base, e muda a posição, a orientação ou o formato dela: o deslocamento (translação) move o gráfico, a reflexão espelha e o alongamento estica ou comprime. Se você aprende melhor vendo o gráfico reagir, escolha uma função base, mexa num controle e veja a lei da função mudar junto com a curva.
Teste um exemplo
Atenção: transformações horizontais acontecem dentro da função e parecem ao contrário. f(x - h) leva o gráfico para a direita, e f(bx) comprime na horizontal quando |b| > 1.
Regras das transformações
| h para a direita | f(x - h) |
| h para a esquerda | f(x + h) |
| k para cima | f(x) + k |
| k para baixo | f(x) - k |
| Reflexão no eixo x | -f(x) |
| Reflexão no eixo y | f(-x) |
| Alongamento vertical | a f(x), |a| > 1 |
| Compressão vertical | a f(x), 0 < |a| < 1 |
| Compressão horizontal | f(bx), |b| > 1 |
| Alongamento horizontal | f(bx), 0 < |b| < 1 |
Dúvidas sobre transformações de funções
O que são transformações de funções?
São mudanças na posição, na orientação ou no formato de uma função base que criam um novo gráfico.
O que f(x - h) faz com o gráfico?
Desloca o gráfico h unidades para a direita quando h é positivo.
O que f(x) + k faz com o gráfico?
Desloca o gráfico k unidades para cima quando k é positivo.
O que o sinal de menos na frente da função faz?
-f(x) reflete o gráfico em relação ao eixo x.
O que f(-x) faz?
Reflete o gráfico em relação ao eixo y.
Qual a diferença entre alongamento vertical e horizontal?
O vertical muda os valores de saída, com um número multiplicando fora da função. O horizontal muda a entrada, com um número multiplicando dentro da função.
Por que f(2x) comprime o gráfico?
Porque a função chega no mesmo valor com metade do x. Por isso o gráfico fica comprimido na horizontal pela metade.