Transformations de fonctions
Explorez les transformations de fonctions avec des curseurs interactifs. Décalez, réfléchissez, étirez et compressez une fonction en comparant les graphiques avant et après.
Choisissez une fonction de référence
Transformer la fonction
g(x) = a·f(b(x - h)) + k
- h → translation horizontale
- k → translation verticale
- a → étirement/compression vertical et symétrie
- b → étirement/compression horizontal et symétrie
h = 3 → 3 à droite · h = -3 → 3 à gauche
k = 4 → 4 vers le haut · k = -4 → 4 vers le bas
Transformations prédéfinies
g(x)
x [-10, 10]
Réglages du graphe
Affichage et accessibilité
Réglages de la grille
En polaire, le graphe trace des cercles concentriques et des rayons tous les 30°. Tape r = 4*sin(3*theta) pour tracer une courbe polaire.
Réglages de l'axe des abscisses
Réglages de l'axe des ordonnées
Plus d'options
Une échelle identique garde les cercles ronds. Une échelle indépendante étire chaque axe pour remplir la vue.
Mode des angles
En degrés : sin(90) = 1. S'applique aux graphes, aux racines et aux intersections.
Glisse pour te déplacer · molette ou pincement pour zoomer · clavier : flèches pour te déplacer, + / - pour zoomer, 0 pour réinitialiser
Transformation actuelle
Comparaison avant / après
Exemple
Qu'est-ce qu'une transformation de fonction ?
Une transformation de fonction prend une courbe de référence connue et la déplace, la retourne ou la déforme : les translations la déplacent, les symétries la retournent et les homothéties l'étirent ou la compressent. Si vous apprenez mieux en regardant le graphique bouger, choisissez une fonction de référence, glissez un curseur et voyez l'équation changer en même temps que la courbe.
Essayez un exemple
À retenir : les transformations horizontales s'appliquent à l'intérieur de la fonction. f(x - h) déplace la courbe vers la droite, tandis que f(bx) la compresse horizontalement quand |b| > 1.
Règles des transformations
| h unités à droite | f(x - h) |
| h unités à gauche | f(x + h) |
| k unités vers le haut | f(x) + k |
| k unités vers le bas | f(x) - k |
| Symétrie par rapport à l'axe des abscisses | -f(x) |
| Symétrie par rapport à l'axe des ordonnées | f(-x) |
| Étirement vertical | a f(x), |a| > 1 |
| Compression verticale | a f(x), 0 < |a| < 1 |
| Compression horizontale | f(bx), |b| > 1 |
| Étirement horizontal | f(bx), 0 < |b| < 1 |
Questions fréquentes sur les transformations
Qu'est-ce qu'une transformation de fonction ?
Une transformation de fonction modifie la position, l'orientation ou la forme d'une fonction de référence pour créer un nouveau graphique.
Que fait f(x - h) ?
Elle translate le graphique horizontalement de h unités vers la droite quand h est positif.
Que fait f(x) + k ?
Elle translate le graphique verticalement de k unités vers le haut quand k est positif.
Que fait un signe moins devant une fonction ?
-f(x) donne la symétrie du graphique par rapport à l'axe des abscisses.
Que fait f(-x) ?
Elle donne la symétrie du graphique par rapport à l'axe des ordonnées.
Quelle est la différence entre un étirement horizontal et vertical ?
Un étirement vertical modifie les valeurs de sortie avec un coefficient devant la fonction. Un étirement horizontal modifie l'antécédent avec un coefficient à l'intérieur de la fonction.
Pourquoi f(2x) compresse-t-elle la courbe ?
Parce que l'antécédent atteint la même valeur de fonction avec deux fois moins d'écart en x. Le graphique est donc comprimé horizontalement d'un facteur 2.