Transformaciones de funciones
Explora transformaciones de funciones con deslizadores. Desplaza, refleja, estira y comprime una función viendo la original y la transformada juntas.
Elige una función madre
Transforma la función
g(x) = a·f(b(x - h)) + k
- h → desplazamiento horizontal
- k → desplazamiento vertical
- a → estiramiento vertical y reflejo
- b → estiramiento horizontal y reflejo
h = 3 → derecha 3 · h = -3 → izquierda 3
k = 4 → arriba 4 · k = -4 → abajo 4
Transformaciones listas
g(x)
x [-10, 10]
Ajustes de la gráfica
Vista y accesibilidad
Cuadrícula
En polar se dibujan anillos y rayos cada 30°. Escribe r = 4*sin(3*theta) para trazar una curva polar.
Eje x
Eje y
Más opciones
Con la misma escala los círculos salen redondos. Sin ella cada eje se estira para llenar la vista.
Modo de ángulo
Grados: sin(90) = 1. Vale para gráficas, raíces e intersecciones.
Arrastra para mover · rueda o pellizca para zoom · teclado: flechas mueven, + / - zoom, 0 restablece
Transformación actual
Comparación antes / después
Ejemplo
¿Qué son las transformaciones de funciones?
Una transformación agarra una curva madre que ya conoces y la mueve, la voltea o le cambia la forma: los desplazamientos la deslizan, los reflejos la espejean y los estiramientos la aprietan. Si aprendes mejor viendo responder a la gráfica, elige una madre, mueve un deslizador y mira cómo cambia la ecuación con la curva.
Prueba un ejemplo
Acuérdate: lo horizontal trabaja desde adentro de la función. f(x - h) mueve a la derecha, mientras f(bx) aprieta en horizontal cuando |b| > 1.
Reglas de transformación
| Derecha h | f(x - h) |
| Izquierda h | f(x + h) |
| Arriba k | f(x) + k |
| Abajo k | f(x) - k |
| Reflejo en el eje x | -f(x) |
| Reflejo en el eje y | f(-x) |
| Estiramiento vertical | a f(x), |a| > 1 |
| Compresión vertical | a f(x), 0 < |a| < 1 |
| Compresión horizontal | f(bx), |b| > 1 |
| Estiramiento horizontal | f(bx), 0 < |b| < 1 |
Preguntas de transformaciones
¿Qué son las transformaciones de funciones?
Cambian la posición, orientación o forma de una función madre para crear una gráfica nueva.
¿Qué hace f(x - h)?
Mueve la gráfica a la derecha h unidades cuando h es positiva.
¿Qué hace f(x) + k?
Sube la gráfica k unidades cuando k es positiva.
¿Qué hace un menos fuera de la función?
-f(x) espejea la gráfica en el eje x.
¿Qué hace f(-x)?
Espejea la gráfica en el eje y.
¿Qué diferencia hay entre estiramiento horizontal y vertical?
El vertical cambia la salida con un número fuera de la función. El horizontal cambia la entrada con un número adentro de la función.
¿Por qué f(2x) comprime la gráfica?
Porque la función llega al mismo valor con la mitad de x. Por eso la gráfica se comprime al doble en horizontal.