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Calculatrice de fonctions du second degré

Trace une fonction du second degré pour trouver son sommet, ses racines, son axe de symétrie et sa valeur max ou min.

Équation du second degré

Explorateur de coefficients · y = ax^2 + bx + c

ouverture et largeur
position du sommet et de l'axe
ordonnée à l'origine

x [-10, 10]

Glisse pour te déplacer · molette ou pincement pour zoomer · clavier : flèches pour te déplacer, + / - pour zoomer, 0 pour réinitialiser

Résumé

Saisis une fonction du second degré pour voir son sommet, ses racines et son axe ici.

Qu'est-ce qu'une fonction du second degré ?

Le graphique d'une fonction du second degré est la parabole en forme de U tracée par une équation comme y = ax² + bx + c. Si tu étudies les paraboles en cours, le sommet, les racines ou l'axe de symétrie, cette page trace la courbe et étiquette chaque élément pour vérifier ton travail d'un coup d'œil.

Utilise l'explorateur de coefficients pour sentir comment chaque nombre déforme la parabole, ou passe directement au sommet, aux racines et au discriminant dans le résumé.

Essaie un exemple

Comment tracer une fonction du second degré

  1. Identifie les coefficients a, b et c dans y = ax^2 + bx + c.
  2. Trouve le sommet à x = -b / (2a), puis remplace pour obtenir y.
  3. Trace l'axe de symétrie, la droite verticale qui passe par le sommet.
  4. Calcule les racines avec le discriminant quand elles sont réelles.
  5. Place l'ordonnée à l'origine en (0, c).
  6. Trace la parabole par ces points, tournée vers le haut si a est positif.

Exemple de second degré : y = x^2 - 4x + 3

Ici a = 1, b = -4, c = 3. Le sommet est en x = -(-4) / (2 · 1) = 2, et y = 2^2 - 4 · 2 + 3 = -1, donc le sommet est (2, -1) et l'axe de symétrie est x = 2.

Le discriminant vaut D = (-4)^2 - 4 · 1 · 3 = 4. Comme D est positif, il y a deux racines réelles : x = 1 et x = 3. L'ordonnée à l'origine est (0, 3). Comme a est positif, la parabole est tournée vers le haut, le minimum est -1 en x = 2, et l'ensemble image est y ≥ -1. En forme canonique, c'est y = (x - 2)^2 - 1.

Tracer cet exemple pour voir chaque point mis en évidence.

À savoir sur les paraboles

Trouver le sommet

Utilise x = -b / (2a), puis remplace ce x dans l'équation pour trouver y. Le sommet est le point de retournement de la courbe.

Lire le discriminant

D = b^2 - 4ac décide des racines : deux racines réelles quand D est positif, une racine double quand D vaut zéro, aucune racine réelle quand D est négatif.

Forme développée vs forme canonique

La forme développée y = ax^2 + bx + c montre l'ordonnée à l'origine c. La forme canonique y = a(x - h)^2 + k montre directement le sommet (h, k). Utilise celle qui répond à ta question.

Comment a et le sommet déforment le graphique

Une fonction du second degré positive a un a supérieur à 0 et est tournée vers le haut, une négative est tournée vers le bas. Une plus grande valeur absolue rend la parabole plus étroite. Le coefficient b déplace le sommet et l'axe latéralement, et c fixe l'ordonnée à l'origine, faisant glisser le graphique vers le haut ou le bas.

FAQ fonctions du second degré

Comment tracer une équation du second degré ?

Tape l'équation, par exemple x^2 - 4x + 3, puis appuie sur Tracer. Lis le sommet, les racines et l'axe dans le résumé, puis glisse pour te déplacer et molette pour zoomer. Sans compte.

Comment tracer une fonction du second degré pas à pas ?

Identifie a, b et c, trouve le sommet en x = -b / (2a), trace l'axe de symétrie, puis place les racines et l'ordonnée à l'origine. C'est ainsi qu'on trace une fonction du second degré à la main ; cet outil dessine la même parabole instantanément pour vérifier chaque étape.

Comment s'appelle le graphique d'une fonction du second degré ?

Il s'appelle une parabole : une forme en U symétrique, tournée vers le haut quand a est positif et vers le bas quand a est négatif.

Comment trouver le sommet d'une parabole ?

Pour y = ax^2 + bx + c, calcule x = -b / (2a), puis remplace pour trouver y. Pour x^2 - 4x + 3, le sommet est (2, -1), et l'axe de symétrie est la droite verticale x = 2 qui passe par lui.

Comment trouver les racines d'une fonction du second degré ?

Utilise le discriminant D = b^2 - 4ac. Deux racines réelles quand D est positif, une racine double quand D vaut zéro, aucune quand D est négatif. Pour x^2 - 4x + 3, les racines sont 1 et 3.

Que dit le discriminant ?

Il donne le nombre de racines réelles : deux quand il est positif, une double quand il vaut zéro, aucune quand il est négatif.

Comment savoir si une parabole est tournée vers le haut ou le bas ?

Regarde le signe de a. Positif, elle est tournée vers le haut ; négatif, vers le bas. -2x^2 + 8x - 5 est tournée vers le bas avec un maximum 3.

Une fonction du second degré peut-elle n'avoir aucune racine réelle ?

Oui, quand le discriminant est négatif, la parabole ne touche jamais l'axe des abscisses. x^2 + 4x + 8 n'a aucune racine réelle.

Comment trouver le maximum ou le minimum d'une fonction du second degré ?

Il se situe au sommet. Une parabole tournée vers le haut a un minimum, une tournée vers le bas a un maximum. Pour x^2 - 4x + 3, le minimum est -1 en x = 2.