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Calculadora gráfica de função quadrática

Faça o gráfico de uma função do 2º grau e veja vértice, raízes, eixo de simetria e valor máximo ou mínimo.

Função quadrática

Mude os coeficientes · y = ax^2 + bx + c

concavidade e abertura
posição do vértice e do eixo
onde corta o eixo y

x [-10, 10]

Arraste para mover · role ou faça pinça para zoom · teclado: setas movem, + / - zoom, 0 restaura

Resumo da função quadrática

Digite uma função quadrática para ver vértice, raízes e eixo aqui.

O que é o gráfico da função quadrática?

O gráfico da função quadrática é a curva em forma de U que aparece quando você faz o gráfico de y = ax² + bx + c, a famosa função do 2º grau. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Se você está estudando parábola na escola e precisa achar o vértice, as raízes ou o eixo de simetria, esta página desenha a curva e marca cada ponto pra você conferir o exercício de cara.

Use os controles dos coeficientes para sentir como cada número muda a parábola, ou vá direto ao vértice, às raízes e ao delta no resumo.

Teste um exemplo

Como fazer o gráfico da função quadrática

  1. Identifique os coeficientes a, b e c em y = ax^2 + bx + c.
  2. Ache o vértice: xᵥ = -b / (2a) e substitua na função para achar yᵥ.
  3. Trace o eixo de simetria, a reta vertical que passa pelo vértice.
  4. Calcule o delta (Δ = b^2 - 4ac) e as raízes com a fórmula de Bhaskara, se houver raízes reais.
  5. Marque onde a parábola corta o eixo y, no ponto (0, c).
  6. Esboce a parábola por esses pontos: concavidade para cima se a > 0 e para baixo se a < 0.

Exemplo de gráfico de função quadrática: y = x^2 - 4x + 3

Aqui a = 1, b = -4 e c = 3. O vértice fica em xᵥ = -(-4) / (2 · 1) = 2 e yᵥ = 2^2 - 4 · 2 + 3 = -1, então o vértice é (2, -1) e o eixo de simetria é x = 2.

O delta é Δ = (-4)^2 - 4 · 1 · 3 = 4. Como Δ > 0, existem duas raízes reais: x = 1 e x = 3. A parábola corta o eixo y em (0, 3). Como a > 0, a concavidade é para cima, o valor mínimo é -1 em x = 2 e a imagem é y ≥ -1. Na forma canônica fica y = (x - 2)^2 - 1.

Veja este exemplo no gráfico com cada ponto marcado.

O que você precisa saber sobre parábola

Achar o vértice

Use xᵥ = -b / (2a) e substitua esse x na função pra achar yᵥ, ou use yᵥ = -Δ / (4a). O vértice é o ponto onde a curva faz a volta. Dica: -b/2a sempre dá o x do meio da parábola.

Ler o delta

Δ = b^2 - 4ac diz quantas raízes existem: duas raízes reais diferentes se Δ > 0, duas iguais se Δ = 0 e nenhuma raiz real se Δ < 0.

Forma geral e forma canônica

A forma geral y = ax^2 + bx + c mostra onde a parábola corta o eixo y (o c). A forma canônica y = a(x - h)^2 + k mostra o vértice (h, k) direto. Use a que ajudar mais.

Como o a e o vértice mudam o gráfico

Num gráfico de função quadrática positiva, com a maior que 0, a concavidade é pra cima; com a negativo, é pra baixo. Quanto maior o valor absoluto de a, mais fechada a parábola. O b mexe o vértice e o eixo pros lados, e o c define onde a curva corta o eixo y, subindo ou descendo o gráfico.

Dúvidas sobre gráfico de função quadrática

Como fazer o gráfico de uma equação quadrática?

Digite a lei da função quadrática, como x^2 - 4x + 3, e toque em Gerar gráfico. Veja vértice, raízes e eixo no resumo, e arraste para mover ou role para dar zoom. Sem cadastro.

Como fazer o gráfico da função quadrática passo a passo?

Identifique a, b e c, ache o vértice com xᵥ = -b / (2a), trace o eixo de simetria, calcule o delta e as raízes com Bhaskara e marque o ponto (0, c). É assim que se faz o gráfico à mão; esta ferramenta desenha a mesma parábola na hora pra você conferir cada passo.

Como se chama o gráfico de uma função quadrática?

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola: uma curva simétrica em forma de U, com concavidade para cima quando a > 0 e para baixo quando a < 0.

Como achar o vértice da parábola?

Pra y = ax^2 + bx + c, calcule xᵥ = -b / (2a) e substitua na função pra achar yᵥ. Pra x^2 - 4x + 3 o vértice é (2, -1) e o eixo de simetria é a reta x = 2.

Como achar as raízes da função quadrática?

Calcule o delta, Δ = b^2 - 4ac, e use a fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √Δ) / (2a). Para x^2 - 4x + 3 as raízes são 1 e 3.

O que o delta mostra?

Quantas raízes reais a função tem: duas diferentes se Δ > 0, duas iguais se Δ = 0 e nenhuma se Δ < 0.

Como saber se a concavidade é para cima ou para baixo?

Olhe o sinal de a. Se a > 0, a concavidade é para cima; se a < 0, é para baixo. -2x^2 + 8x - 5 tem concavidade para baixo e valor máximo 3.

Uma função quadrática pode não ter raízes reais?

Pode, quando o delta é negativo: a parábola nunca toca o eixo x. x^2 + 4x + 8 não tem raízes reais.

Como achar o valor máximo ou mínimo?

Ele fica no vértice. Com concavidade para cima a função tem valor mínimo; com concavidade para baixo, valor máximo. Para x^2 - 4x + 3 o mínimo é -1 em x = 2.