Rechner für quadratische Funktionen
Zeichne eine quadratische Funktion und sieh Scheitelpunkt, Nullstellen, Symmetrieachse und Hoch- oder Tiefpunkt.
Quadratische Funktion
Parameter ausprobieren · y = ax^2 + bx + c
x [-10, 10]
Einstellungen des Graphen
Anzeige und Barrierefreiheit
Gitter
Im Polarmodus siehst du Kreise und Strahlen im 30°-Abstand. Gib r = 4*sin(3*theta) ein, um eine Polarkurve zu zeichnen.
x-Achse
y-Achse
Weitere Optionen
Mit gleicher Einheit bleibt ein Kreis rund. Ohne wird jede Achse gestreckt, damit der Graph den Platz füllt.
Winkelmaß
Im Gradmaß gilt sin(90) = 1. Das gilt für Graphen, Nullstellen und Schnittpunkte.
Ziehen zum Verschieben · scrollen oder zwei Finger zum Zoomen · Tastatur: Pfeile verschieben, + / - zoomen, 0 setzt zurück
Übersicht der quadratischen Funktion
Gib eine quadratische Funktion ein, dann siehst du hier Scheitelpunkt, Nullstellen und Achse.
Wie sieht der Graph einer quadratischen Funktion aus?
Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel, die U-förmige Kurve zu einer Funktionsgleichung wie y = ax² + bx + c. Die einfachste Parabel ist y = x², auch Normalparabel genannt. Wenn du in der Schule gerade Parabeln behandelst und den Scheitelpunkt, die Nullstellen oder die Symmetrieachse suchst, zeichnet diese Seite die Kurve und markiert jeden wichtigen Punkt, damit du deine Aufgabe schnell prüfen kannst.
Mit den Schiebereglern siehst du, wie jeder Parameter die Parabel verändert, oder du springst in der Übersicht direkt zu Scheitelpunkt, Nullstellen und Diskriminante.
Beispiel ausprobieren
So zeichnest du eine quadratische Funktion
- Lies die Koeffizienten a, b und c aus y = ax^2 + bx + c ab.
- Berechne den Scheitelpunkt: x = -b / (2a), dann einsetzen für den y-Wert.
- Zeichne die Symmetrieachse, die senkrechte Gerade durch den Scheitelpunkt.
- Berechne die Nullstellen mit der Mitternachtsformel (oder pq-Formel), wenn es welche gibt.
- Trag den Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0, c) ein.
- Zeichne die Parabel durch diese Punkte: nach oben geöffnet, wenn a positiv ist.
Beispiel für eine quadratische Funktion: y = x^2 - 4x + 3
Hier ist a = 1, b = -4 und c = 3. Der Scheitelpunkt liegt bei x = -(-4) / (2 · 1) = 2 und y = 2^2 - 4 · 2 + 3 = -1. Der Scheitelpunkt ist also S(2, -1), die Symmetrieachse x = 2.
Die Diskriminante ist D = (-4)^2 - 4 · 1 · 3 = 4. Weil D positiv ist, gibt es zwei Nullstellen: x = 1 und x = 3. Die Parabel schneidet die y-Achse bei (0, 3). Da a positiv ist, ist sie nach oben geöffnet, der Tiefpunkt liegt bei y = -1 und der Wertebereich ist y ≥ -1. In Scheitelpunktform lautet sie y = (x - 2)^2 - 1.
Beispiel zeichnen und jeden Punkt markiert sehen.
Das solltest du über Parabeln wissen
Scheitelpunkt berechnen
Nimm x = -b / (2a) und setz diesen Wert in die Funktion ein, um y zu bekommen. Der Scheitelpunkt ist der Punkt, an dem die Parabel umkehrt.
Diskriminante deuten
D = b^2 - 4ac entscheidet über die Nullstellen: zwei, wenn D positiv ist, eine doppelte, wenn D null ist, und keine, wenn D negativ ist.
Allgemeine Form und Scheitelpunktform
Die allgemeine Form y = ax^2 + bx + c zeigt den Schnittpunkt c mit der y-Achse. Die Scheitelpunktform y = a(x - d)^2 + e zeigt den Scheitelpunkt S(d, e) direkt. Nimm die Form, die dir gerade mehr hilft.
Wie a und der Scheitel den Graphen verändern
Bei einer quadratischen Funktion mit positivem a ist die Parabel nach oben geöffnet, bei negativem a nach unten. Ist |a| größer als 1, wird die Parabel gestreckt und schmaler, ist es kleiner als 1, wird sie gestaucht und breiter. b verschiebt Scheitel und Achse zur Seite, c verschiebt den Graphen nach oben oder unten.
Häufige Fragen zu quadratischen Funktionen
Wie zeichne ich eine quadratische Gleichung?
Gib die Funktionsgleichung ein, zum Beispiel x^2 - 4x + 3, und tippe auf Zeichnen. In der Übersicht siehst du Scheitelpunkt, Nullstellen und Achse. Ziehen zum Verschieben, scrollen zum Zoomen. Ohne Anmeldung.
Wie zeichne ich eine quadratische Funktion Schritt für Schritt?
Lies a, b und c ab, berechne den Scheitelpunkt mit x = -b / (2a), zeichne die Symmetrieachse und trag Nullstellen und den Schnittpunkt mit der y-Achse ein. So machst du es von Hand; der Rechner zeichnet dieselbe Parabel sofort, damit du jeden Schritt prüfen kannst.
Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion?
Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel: eine symmetrische U-Form, die nach oben geöffnet ist, wenn a positiv ist, und nach unten, wenn a negativ ist.
Wie berechne ich den Scheitelpunkt einer Parabel?
Bei y = ax^2 + bx + c rechnest du x = -b / (2a) und setzt diesen Wert ein, um y zu bekommen. Bei x^2 - 4x + 3 ist der Scheitelpunkt S(2, -1) und die Symmetrieachse die senkrechte Gerade x = 2.
Wie berechne ich die Nullstellen einer quadratischen Funktion?
Mit der Mitternachtsformel x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) oder, wenn a = 1 ist, mit der pq-Formel. Bei x^2 - 4x + 3 sind die Nullstellen x = 1 und x = 3. Tipp: Eine Straße mit 100% Steigung hat einen Winkel von 45°, so wie eine Gerade mit m = 1.
Was sagt die Diskriminante aus?
Wie viele Nullstellen es gibt: zwei, wenn sie positiv ist, eine doppelte, wenn sie null ist, und keine, wenn sie negativ ist.
Woran sehe ich, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist?
Am Vorzeichen von a. Ist a positiv, ist sie nach oben geöffnet, ist a negativ, nach unten. -2x^2 + 8x - 5 ist nach unten geöffnet und hat den Hochpunkt bei y = 3.
Kann eine quadratische Funktion keine Nullstellen haben?
Ja, wenn die Diskriminante negativ ist. Dann berührt die Parabel die x-Achse nie. x^2 + 4x + 8 hat keine Nullstellen.
Wie finde ich den Hoch- oder Tiefpunkt?
Er ist der Scheitelpunkt. Nach oben geöffnete Parabeln haben einen Tiefpunkt, nach unten geöffnete einen Hochpunkt. Bei x^2 - 4x + 3 liegt der Tiefpunkt bei y = -1, an der Stelle x = 2.