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Gráfica cuadrática

Grafica una función cuadrática y halla su vértice, raíces, eje de simetría y máximo o mínimo.

Ecuación cuadrática

Explora coeficientes · y = ax^2 + bx + c

apertura y ancho
posición del vértice y el eje
intersección con y

x [-10, 10]

Arrastra para mover · rueda o pellizca para zoom · teclado: flechas mueven, + / - zoom, 0 restablece

Resumen cuadrático

Ingresa una cuadrática para ver su vértice, raíces y eje aquí.

¿Qué es una gráfica cuadrática?

Una gráfica cuadrática es la parábola en forma de U que dibuja una ecuación cuadrática como y = ax² + bx + c. La gráfica de una función cuadrática se llama parábola. Si estás viendo parábolas en clase, buscando el vértice, las raíces o el eje de simetría, esta página dibuja la curva y marca cada punto para que revises tu trabajo de un vistazo.

Usa el explorador de coeficientes para sentir cómo cada número cambia la parábola, o ve directo al vértice, las raíces y el discriminante en el resumen.

Prueba un ejemplo

Cómo graficar una función cuadrática

  1. Identifica los coeficientes a, b y c en y = ax^2 + bx + c.
  2. Halla el vértice en x = -b / (2a) y sustituye para sacar y.
  3. Traza el eje de simetría, la recta vertical que pasa por el vértice.
  4. Calcula las raíces con el discriminante cuando hay raíces reales.
  5. Marca la intersección con y en (0, c).
  6. Dibuja la parábola por esos puntos, abre hacia arriba si a es positiva.

Ejemplo de gráfica cuadrática: y = x^2 - 4x + 3

Aquí a = 1, b = -4, c = 3. El vértice está en x = -(-4) / (2 · 1) = 2, y y = 2^2 - 4 · 2 + 3 = -1, así el vértice es (2, -1) y el eje de simetría es x = 2.

El discriminante es D = (-4)^2 - 4 · 1 · 3 = 4. Como D es positivo hay dos raíces reales: x = 1 y x = 3. La intersección con y es (0, 3). Como a es positiva la parábola abre hacia arriba, el mínimo es -1 en x = 2 y el rango es y ≥ -1. En forma vértice queda y = (x - 2)^2 - 1.

Grafica este ejemplo para ver cada punto marcado.

Lo que debes saber de parábolas

Hallar el vértice

Usa x = -b / (2a) y mete esa x en la ecuación para hallar y. El vértice es el punto donde la curva da la vuelta.

Leer el discriminante

D = b^2 - 4ac decide las raíces: dos reales si D es positivo, una doble si D es cero y ninguna real si D es negativo.

Forma general vs. forma vértice

La forma general y = ax^2 + bx + c muestra la intersección c con y. La forma vértice y = a(x - h)^2 + k muestra directo el vértice (h, k). Usa la que te sirva.

Cómo a y el vértice cambian la gráfica

Una gráfica cuadrática positiva tiene a mayor que 0 y abre hacia arriba, con a negativa abre hacia abajo. Entre más grande el valor absoluto, más angosta la parábola. La b mueve el vértice y el eje a los lados, y la c pone la intersección con y, subiendo o bajando la gráfica.

Preguntas de gráficas cuadráticas

¿Cómo graficar una ecuación cuadrática?

Ingresa la ecuación cuadrática, como x^2 - 4x + 3, y presiona Graficar. Lee el vértice, las raíces y el eje en el resumen, y arrastra para mover o rueda para zoom. Sin cuenta.

¿Cómo graficar una función cuadrática paso a paso?

Identifica a, b y c, halla el vértice en x = -b / (2a), traza el eje de simetría y marca raíces e intersección con y. Así se grafican a mano los ejemplos de funciones cuadráticas; esta herramienta dibuja la misma parábola al momento para que revises cada paso.

¿Cómo se llama la gráfica de una función cuadrática?

La gráfica de una función cuadrática se llama parábola: una U simétrica que abre hacia arriba si a es positiva y hacia abajo si es negativa.

¿Cómo hallo el vértice de una parábola?

Para y = ax^2 + bx + c calcula x = -b / (2a) y mete esa x en la ecuación para hallar y. Para x^2 - 4x + 3 el vértice es (2, -1) y el eje de simetría es la recta vertical x = 2.

¿Cómo hallo las raíces de una cuadrática?

Usa el discriminante D = b^2 - 4ac. Dos raíces reales si D es positivo, una doble si D es cero, ninguna si es negativo. Para x^2 - 4x + 3 las raíces son 1 y 3.

¿Qué te dice el discriminante?

Dice cuántas raíces reales hay: dos si es positivo, una doble si es cero, ninguna si es negativo.

¿Cómo sé si una parábola abre hacia arriba o abajo?

Mira el signo de a. Positiva abre hacia arriba, negativa hacia abajo. -2x^2 + 8x - 5 abre hacia abajo con máximo 3.

¿Puede una cuadrática no tener raíces reales?

Sí, cuando el discriminante es negativo la parábola nunca toca el eje x. x^2 + 4x + 8 no tiene raíces reales.

¿Cómo hallo el máximo o mínimo de una cuadrática?

Está en el vértice. Las que abren hacia arriba tienen mínimo, las que abren hacia abajo tienen máximo. Para x^2 - 4x + 3 el mínimo es -1 en x = 2.